Mugatze-koefizientea

KategoriakEstatistika

Mugatze-koefizientea edo determinazio-koefizientea ( $R^2$ ) erregresio batean puntuak estimatutako lerrora zenbateraino doitzen diren neurtzen duen doikuntzaren egokitasunerako neurri bat da. 0-1 (0-100, ehunekotan) arteko balioak hartzen ditu eta 100etik gertu dagoenean, puntuak lerrotik oso gertu daudela, lerroa puntuetara oso ongi doitzen dela alegia, esan nahi du. Beste era batera, erregresio-lerroak azaltzen duen aldagai dependentearen aldakortasunaren zati portzentuala adierazten du. Adibidez, ikasketa-orduen eta lortutako kalifikazioaren arteko erregresio-zuzena eratzen denean, mugatze-koefizienteak ikasketa orduek lortutako kalifikazioaren ehuneko zenbat azaltzen duten adieraziko luke. Mugatze-koefizientea erregresioan betetzen den erlazio interesgarri batean oinarritzen da; erlazio horren arabera, aldagai azalduaren bariantza totala bi ataletan deskonposatzen da erregresioan: aldagai azalduari buruz aurresandako balioen bariantza (bariantza azaldua) eta hondarren bariantza (azaldu gabeko bariantza). Zehatzago, $\hat{y}=a+bx$ bada erregresio-zuzena (eta beraz, $\hat{y}$ , aurresanak), eta $y$ aldagai dependenteari buruzko datuak, $y=\hat{y}+e$ betetzen da, $e$ hondarrak izanik, $s^2_y=s^2_{\hat{y}}+s^2_e$ betetzen da (bariantza totala=bariantza azaldua+azaldu gabeko bariantza). Mugatze-koefizientea bariantza azaldua zati bariantza totala da, eta esan bezala, bariantza totaletik erregresio-lerroak zenbat adierazten du, 0-1 (%0-%100) tartean: