Txebixev-en desberdintza


KategoriakEstatistika

Txebixev-en desberdintza gehienezko balio bat ematen du zorizko aldagai baten balioa horren esperantza matematiko edo batezbestekotik distantzia jakin bat edo haratago kokatzeko probabilitateari buruz, esperantzaren eta bariantzaren balioak soilik ezagututa. Zehazki, bariantza finitua \sigma ^ 2 eta \epsilon>0 balioa duen zorizko aldagai baterako, Txebitxev-en ezberdintzaren arabera:

    \[P [| X-\mu |\geq\epsilon]\leq\cfrac{\sigma^2}{\epsilon^2}\]

Aurreko desberdintasunak gehienezko balio bat ezartzen die muturretako probabilitateei, distantzia batetik \epsilon haratago, \mu batezbestekoaren inguruan.

Formula aise aldatzen da batezbestekoaren inguruko tarte baten probabilitatea mugatzeko, probabilitate osagarria baliatuz:

    \[P[\mu-\epsilon<X<\mu+\epsilon] = P [|X-\mu|<\epsilon]\geq 1-\cfrac {\sigma^2} {\epsilon^2}\]

Banaketaren batezbestekoa eta bariantza bakarrik behar direnez, Txebitxeven desberdintasuna bereziki erabilgarria da aldagaiaren banaketa zehatza ezagutzen ez denean, baina bai ordea haren batezbestekoa eta bariantza.

Aukerako formulazioa

Txebixeven desberdintzaren aukerako formulazio hau erabiltzen da, tartea desbiderapen tipikoen kopuru gisa definitzen duena, betiere batezbestekoaren inguruan,

\epsilon = k\sigma eginez eta k>0 balioetarako:

  • muturretako probabilitateari buruz:

    \[P [| X-\mu|\geq k\sigma]\leq\cfrac {1}{k^2}\]

  • erdiko tartearen probabilitateari buruz:

    \[P [| X-\mu| < k\sigma]\geq 1-\cfrac {1}{k^2}\]

Adibideak

Lantegi bateko eguneroko ekoizpena probabilitate ezezaguneko lege baten arabera banatzen da, baina batez beste 100 tona eta 10 tonako desbideratze tipikoa kalkulatzen da. Egun batean ekoizpena 70 eta 130 tona artean egoteko probabilitatea kalkulatu nahi da, biltegiaren egoera kontrolatu ahal izateko.

Probabilitatea kalkulatu nahi den tartea batezbestekoarekiko erdiko tarte bat da, 100 tonako batezbestekorako distantzia maximo gisa \epsilon=30 balioa duena. Horrela:

    \[P[70<X< 30] = P[| X-\100 |< 30]\geq 1-\cfrac{10^2} {30^2}=0.888\]

Horrela, ekoizpena 70-130 tartean egoteko probabilitatea 0.888 edo handiagoa dela esan daiteke.


Toki batean batez besteko tenperatura abuztuan 15 gradukoa da, eta desbiderapen tipikoa 2 gradukoa. Tenperatura espero den balio horretatik 4 desbideratze estandar aldentzeko probabilitatea zehaztu nahi da.

Problemaren planteamenduak desbideratze tipikoen kopuruaren araberako formulazioa erabiltzera garamatza zuzennean:

    \[P[|X-\15 |\geq 4\sigma]\leq\cfrac{1}{4^ 2}=0.0625\]

Horrela, eskatutako probabilitatea 0.0625 edo txikiagoa dela ziurta daiteke.

Ikus, gainera

581 hitz

Artikulu bat eskatu

Erabili ezazu galdetegi hau artikulu eskaera bat bidaltzeko. Lehenbailehen osatzen saiatuko gara.



Harpidetu zaitez

Gure azken edukien berri jaso nahi baduzu zure email helbidean, egin zaitez harpidedun hurrengo galdetegi hontan.