Esperantza matematikoa (itxaropen matematikoa)

KategoriakEstatistika

Esperantza matematikoa, itxaropen matematikoa, esperotako balioa edo itxarondako balioa, zorizko aldagai baten batez besteko balioa da, balio posible guztiak dagokien probabilitatearen arabera haztatuz kalkulaturik. Izenak adierazten duen bezala, itxaropen matematikoak zorizko aldagai bati buruz espero daitekeen emaitza-segida baten batezbestekoa adierazten du, emaitza horiek gauzatu aurretik. Horrela, esperantza matematikoa eta batezbesteko aritmetiko sinplea bereizi behar dira, biak kontzeptu baliokideak izan arren: esperantza matematikoa aldez aurretik kalkulatzen da, eta batezbesteko aritmetiko sinplea beti zorizko aldagaiaren balioak suertatu ondoren. Adibidez, txanpon bat airera bota eta emaitzaren arabera 2 euro galdu eta 2 euro irabazten bada, itxaropen matematikoa 0 da, baina batezbesteko aritmetiko sinpleak jokaldi bakoitzeko beste balio bat hartuko du ziurrenik (adibidez 2/2/-2/2/-2 segidan, batezbestekoa 0.4 da), epe luzera itxaropenaren baliora hurbilduko den arren, zenbaki handien legearen arabera.

Kalkulua

$X$ zorizko aldagai baterako, ibiltartea edo har ditzakeen balioen multzoa $R$ izanik, honela adierazi eta kalkulatzen da itxaropen matematikoa:

zorizko aldagai diskretu baterako:

$\mu=E[X]=\sum_{x \in R}xp(x)$

zorizko aldagai jarraitu baterako, $f(x)$ dentsitate-funtzioa izanik:

$\mu=E[X]=\int_Rxf(x)dx$

Adibidea: zorizko aldagai diskretua

Sei aldeko dado bat airera jaurtitzen da. Jaurtiketa bateko itxaropen matematikoa kalkulatu behar da.

Puntuazio bakoitzeko probabilitatea 1/6 da. Beraz:

$\mu=E[X]=1 \times \cfrac{1}{6} + 2 \times \cfrac{1}{6} + 3 \times \cfrac{1}{6} + 4 \times \cfrac{1}{6} + 5 \times \cfrac{1}{6} + 6 \times \cfrac{1}{6} = 3.5$

Adibidea: zorizko aldagai jarraitua

Hozkailu bateko tenperatura Celsiud gradutan edozein unetan dentsitate-funtzio honi darraiola uste da: $f(x)=2x \ ; \ 0<x<1$ . Tenperaturaren itxaropen matematikoa kalkulatu behar da.

$\mu=E[X]=\int_0^1 x \cdot 2x dx=\int_0^1 2x^2 dx=\Bigg[\cfrac{2x^3}{3}\Bigg]_0^1=\cfrac{2}{3}=0.66$

Beste hizkuntzetan: ingelesez, expected value; gaztelaniaz, esperanza matemática.

Ikus, gainera

Markov-en ezberdintza

424 hitz

Esperantza matematikoa (itxaropen matematikoa)

Artikulu bat eskatu

Harpidetu zaitez

Esperantza matematikoa (itxaropen matematikoa)

Loturiko artikuluak

Artikulu bat eskatu

Harpidetu zaitez