Gizapedia

Batezbesteko aritmetiko sinplea

KategoriakEstatistika

Batezbesteko (*batazbesteko) aritmetiko sinplea, besterik gabe batezbesteko aritmetikoa edo batezbestekoa ere deitua, aldagai estatistiko kuantitatibo baten erdigunea edo zentroa adierazten duen estatistiko edo neurri bat da. Estatistikan gehien erabiltzen den batezbestekoa eta joera zentraleko neurria da, bereziki horren kalkulu sinpleagatik eta esanahi argiagatik.

Zentro neurri gisa, batezbesteko aritmetikoak datu multzo osoa balio bakar batez ordezten du. Adibidez, ikasle talde baten kalifikazioak 4, 6, 3 eta 7 badira, batezbesteko aritmetikoa (4+6+3+7)/4=5 da, eta orduan esan daiteke ikasleek batez beste 5 puntuko kalifikazioa dutela edota orokorrean 5eko kalifikazioa izan dutela.

Kalkulua banakako datuetarako

x_1,x_2,\ldots,x_n datuetarako honela adierazi eta kalkulatzen da, besterik gabe datu guztien batuketa eginez eta emaitza datu kopuruarekin edo lagin tamainarekin zatituz:

    \[\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}\]

Kalkulua maiztasun-banaketa batean bildutako datuetarako

Datuak maiztasun banaketa batean bildu direnean, batezbesteko aritmetiko sinplea kalkulatzeko datu bakoitzak maiztasunak adierazten duen aldi kopuruaz errepikatzen dela hartu behar da kontuan, eta beraz datu bakoitza maiztasun horrekin bidertu beharko da, x_i balio bakoitzari dagozkion datuen batura partzialak kalkulatzeko.

Demagun maiztasun-banaketa honela adierazten dela, n_i maiztasun absolutuak eta f_i maiztasun erlatiboak izanik (batekoetan, hau da portzentajeak zati 100 eginez):

    \[\begin{table}[h!] \centering \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline $x_i$ & $n_i$ & $f_i$ \\ \hline $x_1$ & $n_1$ & $f_1$ \\ $x_2$ & $n_2$ & $f_2$ \\ ... & .... & ... \\ \hline ... & N & 1 \\ \end{tabular} \end{table}\]

Taula horretan bilduta datuetarako batezbestekoa honela kalkulatzen da:

    \[\overline{x}=\cfrac{\sum_ix_in_i}{N}=\sum_if_ix_i\]

Propietateak

  1. Datu bakoitzetik batezbestekorako distantzia edo diferentzien batura 0 da: \sum_i(x_i-\overline{x})=0. Hau da, batezbesteko aritmetiko sinplea datuen grabitate-zentroa dela esan daiteke, batezbestekotik behera dauden datuak eta batezbestekotik gora daudenak balantzan jarriz oreka-puntua emanez.
  2. Batezbesteko aritmetiko sinplea x_1,x_2,\ldots,x_n datu-multzoa hobekien islatzen duen balioa da, datuek k balio baterako duten distantzia totala adierazten duen \sum_i(x_i-k)^2 batura koadratikoa minimotzen duen balioa batezbestekoa bera izanik.
  3. Datu guztiak konstante batekin biderkatzen badira, hots, eskala-aldaketa egiten bada, datu horien batezbestekoa ere konstante horrekin bidertzen da: y_i=ax_i \to \overline{y}=a\overline{x}.
  4. Datu guztiei konstante bat gehitzen bazaie, hots, jatorri-aldaketa egiten bada, datu berri horien batezbestekoa jatorriko batezbestekoa gehi konstante hori da : y_i=a+x_i \to \overline{y}=a+\overline{x}.

Ikus, gainera

Loturiko artikuluak

623 hitz

Artikulu bat eskatu

Erabili ezazu galdetegi hau artikulu eskaera bat bidaltzeko. Lehenbailehen osatzen saiatuko gara.



Harpidetu zaitez

Gure azken edukien berri jaso nahi baduzu zure email helbidean, egin zaitez harpidedun hurrengo galdetegi hontan.