Probabilitate konposatua (ebakidura baten probabilitatea): biderketa-erregela

Probabilitate konposatua zorizko gertaera bi edo gehiago batera edo aldi berean suertatzeko probabilitatea da, bi gertaera edo gehiagoren ebakiduraren probabilitatea alegia: adibidez, pilota zuriak eta beltzak dituen ontzi batetik bi pilota aterata, aldi berean lehenengoa zuria eta bigarrena beltza izatearen probabilitatea.

Probabilitate konposatu bat kalkulatzeko biderketaren erregela erabiltzen da. Horren arabera, A eta B batera ($A \cap B$) gertatzeko probabilitatea (A eta B gertaeren ebakidura) honela kalkulatzen da orokorrean, $P[B/A]$ baldintzazko probabilitatea izanik:

Biderketa erregela bi zorizko gertaera baino gehiagoren ebakidurara heda daiteke:

Zorizko gertaerak elkarrekiko askeak direnean, haien ebakiduraren probabilitatea kalkulatzeko probabilitate bakunak zuzenean bidertzen dira:

ADIBIDEAK

Mendeko gertaerak. Ontzi batean 6 pilota zuri eta 4 pilota beltz daude. Zenbat da, bi pilota segidan aterata, bi pilotak zuriak izateko probabilitatea?

Biderketako bigarren probabilitatea baldintzazko probabilitatea da, eta 1. pilota zuria izanik, 2. pilota ere zuria izateko probabilitatea adierazten du; 1. pilota zuria aterata, 9 pilota geratzen dira ontzian eta horietatik 5 zuriak; beraz, probabilitatea 5/9 da.

Gertaera askeak. Dado bat bi aldiz jaurtitzen da. Zenbat da bietan 6 zenbakia suertatzeko probabilitatea?

Lehen jaurtiketan 6 ateratzea eta bigarren jaurtiketan 6 ateratzea gertaera askeak edo independenteak dira; izan ere, lehen jaurtiketan 6 suertatzeak ez du inongo informaziorik ematen bigarren jaurtiketan 6 suertatzeari buruz. Beraz, honela kalkulatzen da ebakiduraren probabilitatea, bi gertaeren probabilitate bakunak zuzenean biderkatuz:

10 aldiz 6 ateratzeko probabilitatea kalkulatzeko, 6 ateratzeko probabilitatea hamar aldiz biderkatuko genuke:

Ikus, gainera

• Gertaeren bilduraren probabilitatea: batuketaren erregela