Markov-en desberdintza

KategoriakEstatistika

Markov-en desberdintzak zorizko aldagai baten goiko muturreko probabilitatearen gehienezko muga-balio bat ematen du, aldagai horren itxaropena edo batezbestekoa soilik ezagutzen denean. Zehazkiago, Markoven desberdintzak hau ezartzen du $E[X]$ itxaropen finitua duen $X$ zorizko aldagai ez-negatibo baterako gutxienez $</span><span id="translation_box" class="form-control-text textarea" role="textbox">k$ balioa probabilitateari buruz:

$P[X\geq k]\leq\cfrac{E [X]}{k},\ \forall X\geq 0; k>0$

$k =\lambda E[X]$ eginez, Markoven desberdintzak aukerako formulazio hau ere hartzen du:

$P [X\geq\lambda E[X]]\leq\cfrac {1} {\lambda},\\forall X\geq 0;\lambda>0$

Adibidea

Estazio meteorologiko batean eguneko tenperatura maximoa 30 gradu zentigradukoa izan da batez beste abuztuan. Eguneko tenperatura maximoa 40 gradutik gorakoa izateko probabilitatea mugatu nahi da.

$P[X\geq 40]\leq\cfrac{30}{40}=0.75$

Formulazio alternatiboa erabiliz, berriz, honela ebazten da:

$P[X\geq 40]=P[X\geq 1.33\times 30]\leq\cfrac{1}{1.33}=0.75$

Horrela, tenperatura 40 gradutik gorakoa (edo berdina) izateko probabilitatea gehienez 0.75 dela ziurta daiteke.

Ohartarazi behar da Markov-en ezberdintzak ematen dituen muga-balioak ez direla oso finak, eta orokorrean oso urruti izaten direla probabilitatearen balio zehatzetik. Askoz ere doiagoa da Txebixev-en ezberdintza, batezbestekoaz gainera, bariantza ere aintzat hartzen duena.

Beste hizkuntzetan: gaztelaniaz, desigualdad de Markov, Ikusmira webgunean.

374 hitz

Markov-en desberdintza

Artikulu bat eskatu

Harpidetu zaitez

Markov-en desberdintza

Loturiko artikuluak

Artikulu bat eskatu

Harpidetu zaitez