Batezbesteko aritmetiko haztatua

KategoriakEstatistika

Batezbesteko aritmetiko haztatua datuei haztapen, pisu edo ponderazio desberdinak esleitzen dizkien batezbesteko aritmetikoa da, batezbesteko aritmetiko sinplean ez bezala, non datu guztiei bere balioez haratago pisu edo garrantzi erlatibo berdina ematen zaien. $x_1,x_2,...,x_n$ datuetarako eta haiei hurrenez hurren eman beharreko pisu edo haztapen-koefizienteak $w_1,w_2,...,w_n$ izanik, honela izendatu eta kalkulatzen da:

$\overline{x}_w=\cfrac{\sum_i w_ix_i}{\sum w_i}$

Adibidea

Irakasle batek bi azterketa partzial jarri ditu ikastaro batean zehar, zeinetan ikasle batek 5 eta 8 puntuazioak lortu dituen. Irakaslearen arabera, bigarren azterketak lehen azterketaren bi halako garrantzia du. Hori horrela, ikaslearen kalifikazio globala honela kalkulatuko da, bi azterketei 1 eta 2 haztapen-koefizienteak esleituz hurrenez hurren:

$\overline{x}_w=\cfrac{1 \times 5+ 2 \times 8}{1+2}=7$

Kalkula dezagun batezbesteko aritmetiko sinplea, batezbesteko haztatuarekin alderatzeko:

$\overline{x}=\cfrac{5+ 8}{2}=6.5$

Batezbesteko aritmetiko sinplean, emaitza bi datuen arteko erdipuntuan geratzen da, bi datuei pisu edo garrantzi berdina ematen zaielako. Batezbesteko haztatuan, berriz, emaitza gertuago dago 8ko puntuaziotik, azterketa horri garrantzi handiagoa ematen zaiolako.

Batezbesteko aritmetiko haztatua konbinazio lineal konbexu gisa

Batezbesteko aritmetiko haztatuaren formula konbinazio lineal konbexu gisa adieraz daiteke. Era horretan, konbinazio linealeko haztapen-koefizienteek datu bakoitzaren garrantzi erlatiboa batekotan adierazten dute:

$\overline{x}_w=\cfrac{\sum_i w_ix_i}{\sum w_i}=\sum \cfrac{w_i}{\sum w_i}x_i$

Aurreko adibideari helduz berriz ere:

$\overline{x}_w=\cfrac13 \times 5+ \cfrac23 \times 8=0.33 \times 5 + 0.66 \times 8=7$

Horrela adierazita, lehen azterketak %33ko pisu edo haztapena duela ikusten da, eta bigarrena %66koa.

Erabilera praktikoa: portzentajeen batezbestekoa

Batezbesteko aritmetiko haztatua batezbesteko portzentajeak kalkulatzeko erabiltzen da. Adibidez, Euskal Autonomia Erkidegoko eta Nafarroako langabezia-tasak %10 eta %20 badira hurrenez hurren, ezin da besterik gabe esan Hego Euskal Herriko langabezia-tasa (%10+%20)/2=%15 denik, bi portzentajeak biztanleria aktibo desberdinen gainean kalkulatu direlako. Beraz, EAEko eta Nafarroako biztanleria aktiboak 1.000.000 eta 200.000 badira hurrenez hurren, Hego Euskal Herriko batez besteko langabezia-tasa horrela kalkulatu beharko genuke, langabezia-tasak biztanleria aktiboaren arabera haztatuz:

$\overline{x}_w=\cfrac{1.000.000 \times 10+ 200.000 \times 20}{1.000.0000+200.000}=0.1166=\%11.66$

Emaitza berdina lortzen da langabezia-tasa langabetu kopurua zati biztanleria aktiboa dela kontsideratuz. Horrela, EAEko langabetu kopurua 1.000.000 bider %10, 100.000 da; eta Nafarroakoa 200.000 bider %20, 40.000. Guztira 140.000 langabetu dira, beraz 1.200.000ko biztanleria aktibo batean. Beraz, langabezia-tasa Hego Euskal Herrian 140.000/1.200.000=%11.66 da.

Beste hizkuntzetan: ingelesez, weighted arithmetic mean; gaztelaniaz, media aritmética ponderada.

539 hitz

Batezbesteko aritmetiko haztatua

Artikulu bat eskatu

Harpidetu zaitez

Batezbesteko aritmetiko haztatua

Loturiko artikuluak

Artikulu bat eskatu

Harpidetu zaitez