Banaketa multinomiala

KategoriakEstatistika

Demagun herritar batek hiru aukera dituela hurrengo bozketa batean: baiezkoa, ezezkoa nahiz abstentzioa. Herri bateko $n$ herritarrek emango duten botoari erreparatzen zaio. Herritarren botoak elkarrekiko independenteak direla pentsatzen da, eta boto aukera bakoitza emateko probabilitatea ezaguna da. Zenbat da $n$ herritar horien artean $x_1$ baiezko, $x_2$ ezezko eta $x_3$ abstentzio izateko probabilitatea? Erantzuna banaketa multinomialak ematen digu.

Zorizko saiakuntza baterako $k$ emaitza ezberdin posible izanik, banaketa multinomialak saiakuntza independenteen $n$ aldietan , emaitza ezberdin posibleetatik hurrenik hurren $x_1,x_2,\ldots,x_n$ izateko probabilitatea ematen du, aldi bakoitzean emaitza ezberdin horiek izateko probabilitatea $p_1,p_2,\ldots,p_n$ izanik:

$P[X_1=x_1,X_2=x_2,\ldots,X_n=x_n]=p_1^{x_1}p_2^{x_2}\ldotsp_n^{x_n} \cfrac{n!}{x_1!x_2!\ldotsx_n!} \ \ \ x_1,x_2,\ldots,x_n=1,2,\ldots,n$

Saiakuntza independenteak izan arren, banaketa multinomialaren banakako aldagaien emaitzek baldintza hau bete behar dute: $X_1+X_2+\ldots+X_n=n$ .

Banaketa multinomiala banaketa binomialaren dimentsio anitzeko hedapena da, zorizko saiakuntzak bi emaitza posible baino gehiago dituenean. Hain zuzen, banaketa multinomialaren banaketa marjinalak binomialak dira.

Ikus, gainera

Banaketa binomiala

382 hitz

Banaketa multinomiala

Ikus, gainera

Artikulu bat eskatu

Harpidetu zaitez

Banaketa multinomiala

Ikus, gainera

Loturiko artikuluak

Artikulu bat eskatu

Harpidetu zaitez