Banaketa multinomiala


KategoriakEstatistika

Demagun herritar batek hiru aukera dituela hurrengo bozketa batean: baiezkoa, ezezkoa nahiz abstentzioa. Herri bateko n herritarrek emango duten botoari erreparatzen zaio. Herritarren botoak elkarrekiko independenteak direla pentsatzen da, eta boto aukera bakoitza emateko probabilitatea ezaguna da. Zenbat da n herritar horien artean x_1 baiezko, x_2 ezezko eta x_3 abstentzio izateko probabilitatea? Erantzuna banaketa multinomialak ematen digu.

Zorizko saiakuntza baterako k emaitza ezberdin posible izanik, banaketa multinomialak saiakuntza independenteen n aldietan , emaitza ezberdin posibleetatik hurrenik hurren x_1,x_2,\ldots,x_n izateko probabilitatea ematen du, aldi bakoitzean emaitza ezberdin horiek izateko probabilitatea p_1,p_2,\ldots,p_n izanik:

    \[P[X_1=x_1,X_2=x_2,\ldots,X_n=x_n]=p_1^{x_1}p_2^{x_2}\ldotsp_n^{x_n} \cfrac{n!}{x_1!x_2!\ldotsx_n!} \ \ \ x_1,x_2,\ldots,x_n=1,2,\ldots,n\]

Saiakuntza independenteak izan arren, banaketa multinomialaren banakako aldagaien emaitzek baldintza hau bete behar dute: X_1+X_2+\ldots+X_n=n.

Banaketa multinomiala banaketa binomialaren dimentsio anitzeko hedapena da, zorizko saiakuntzak bi emaitza posible baino gehiago dituenean. Hain zuzen, banaketa multinomialaren banaketa marjinalak binomialak dira.

Ikus, gainera

371 hitz

Artikulu bat eskatu

Erabili ezazu galdetegi hau artikulu eskaera bat bidaltzeko. Lehenbailehen osatzen saiatuko gara.



Harpidetu zaitez

Gure azken edukien berri jaso nahi baduzu zure email helbidean, egin zaitez harpidedun hurrengo galdetegi hontan.