Gamma banaketa Poisson prozesu batean
-garren gertaera izan arte igarotzen den denboraren probabilitate banaketa da. Hain zuzen, denbora hori
baino txikiagoa izango da,
denbora horretan gehienez
gertaera izan badira; horren probabilitatea Poisson banaketatik erabiliz kalkula daiteke. Horrela, gamma banaketak bi parametro izango ditu:
, gertaera-tasa; eta
, gertaera kopurua, horiek izan bitartean igarotako denboraren probabilitate-banaketa zehazten ari delako. Definizio horretan,
zenbaki osoa izan behar da, eta orduan Erlang banaketa deitzen zaio; gamma banaketa, ordea,
edozein zenbaki positibora ere zabal daiteke. Emandako definizioaren arabera, gamma banaketak hartzen dituen balioak beti positiboak dira, denbora bati buruz ari garenez.
Labur, honela adierazten da:
; non
den.
Gamma banaketaren banaketa-funtzioan
izeneko integrala agertzen da. Horrek zaildu egiten du probabilitateen kalkulua. Baina
parametroa zenbaki osoa denean, Poisson banaketara jo daiteke probabilitateen kalkulua egiteko.
gertaera bat izan arteko denboraren banaketa emateaz gainera, gamma banaketa zorizko tamainak eta bolumenak modelizatzeko egokia dela ere froga daiteke; hala nola, euri kantitatea toki batean, istripu batek eragindako kalteak eta zerbitzari informatiko batean gordetzen den informazioaren tamaina.
Beste alde batetik, Poisson prozesuarekin loturiko definizioari jarraiki, banaketa esponentziala gamma banaketaren kasu berezia da, non
den, banaketa esponentzialak hurrengo gertaera (
) izan arteko denborari buruzko banaketa denez.
banaketa esponentzialen baturak (
gertaera izan arteko denborak alegia) gamma banaketa bati jarraituko dio, bide batez. Azkenik,
handia denean, banaketa normalera hurbiltzen da.
Ikus, gainera
Loturiko artikuluak
Banaketa-funtzioaProbabilitate-banaketa batean, banaketa-funtzioa balio batetik beherako probabilitatea edo maiztasun erlatiboa ematen duen funtzioa da:[latexpage]
Banaketa-funtzio batetik zorizko aldagaiari edo aldagai estatistikori buruzko edozein probabilitate zehaz…
Banaketa esponentzialaBanaketa esponentziala zorizkoak eta elkarrekiko independenteak diren ondoz ondoko gertaera puntualen arteko denborari buruzko probabilitate banaketa da. Adibidez, kaxa batera heltzen den bezero batetik bestera zein matxura edo…
Probabilitate-banaketakProbabilitate-banaketak zorizko aldagai batek hartzen dituen balioei probabilitateak esleitzen zaizkienean azaltzen dira. Adibidez, dado bat botata lortutako puntu kopuruari buruz, puntu kopuru horren probabilitate-banaketa honela definitu daiteke:[latexpage] $$P[X=x]=\cfrac{1}{6}…