Faktoriala


KategoriakEstatistika

n zenbaki oso baten faktoriala n zenbakia bere azpiko zenbaki oso guztiekin bidertzearen emaitza da:

    \[n!=n \times (n-1) \times (n-2) \times 3 \times 2 \times 1\]

Adibide gisa:

    \[1!=1\]

    \[2!=2 \times 1=2\]

    \[3!=3 \times 2 \times 1=6\]

    \[4!= 4 \times 3 \times 2 \times 1=24\]

    \[5!=5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1=120\]

    \[\cdots\]

Matematikako arlo anitzetan agertzen da, baina bereziki konbinatorian; hain zuzen, konbinatorian n! balioak n elementu ezberdinen permutazio edo ordena desberdinen kopurua da (adibidez, a, b eta c elementuak 3!=6 eratara ordena daitezke: abc acb, bac, bca, cab, cba); beste alde batetik, n elementuetatik x elementu aukeratzeko era kopurua honela kalkulatzen da, baita ere faktorialak erabiliz: \cfrac{n!}{x!(n-x)!}.

Ikusten denez, faktorialak oso azkar egiten du gora. Hazkunde hori lehertze (edo leherketa) konbinatorioaren fenomenoaren ondorioa da: permutazioen kopurua oso azkar egiten du gora, leherketa baten antzera n elementu kopurua handitu ahala.

0 zenbakiaren faktoriala 1 da. Horren azalpena konbinatorioa da: n elementuetatik 0 elementua aukeratzeko era kopurua 1 da: \cfrac{n!}{0!n!}, eta hortik 0!=1 bete behar da.

n handietarako Stirling hurbilketa erabil daiteke:

    \[n!\sim\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n\]

 

 

 

490 hitz

Artikulu bat eskatu

Erabili ezazu galdetegi hau artikulu eskaera bat bidaltzeko. Lehenbailehen osatzen saiatuko gara.



Harpidetu zaitez

Gure azken edukien berri jaso nahi baduzu zure email helbidean, egin zaitez harpidedun hurrengo galdetegi hontan.