Autokobariantza


KategoriakEstatistika

Autokobariantza denbora serie batean aldi desberdinetako balioen artean dagoen erlazioa edo dependentzia neurtzeko erabiltzen diren estatistikoa da. Autokobariantza kalkulatzeko, k lag edo atzerapen delakoa zehaztu behar da aurretik, kontuan hartzen diren s eta t (t \geq s) bi aldi desberdinen artean dagoen t-s tarte edo distantzia alegia.

Denbora seriea erregularra edo joera garbikoa bada, k atzerapena handitu arren, autokobariantza ez da jaitsiko edo astiro egingo du behera . Oso gorabeheratsua edo nahasia denean berriz, erregulartasunik gabea, autokobariantzak k ezberdinetarako oso ezberdinak izango dira, positiboak zein negatiboak, edo oso azkar egingo dute behera k handitu ahala.

Autokobariantza honela adierazten da, s eta t aldiko balioetarako:

    \[\gamma(X_{s},X_t)=cov(X_{s},X_t)=E[(X_{s}-\mu_{s})(X_t-\mu_t)]\]

Seriea estazionarioa denean, autokobariantza k atzerapenaren beste ezeren mendean ez da egongo, eta beraz, honela adieraz daiteke (adibidez, 2 eta 5 denboretako autokobariantza eta 4 eta 7 denboratekoa berdinak izango dira).

    \[\gamma(k)=cov(X_{t+k},X_t)\]

k atzerapen guztietarako autokobariantza-matrizea ere definitzen da:

    \[\Gamma_k= \begin{pmatrix} \gamma(0) & \gamma(1) & \ldots & \gamma(n-1)\\ \gamma(1) & \gamma(2) & \ldots & \gamma(n-2)\\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots\\ \gamma(n-1) & \gamma(n-2) & \ldots & \gamma(0)\\ \end{pmatrix}\]

Ikusten denez, matrize diagonala da.

Lagin autokobariantza, datu jakinekin, k jakin baterako eta beraz seriea estazionarioa dela kontuan harturik, honela kalkulatzen da:

    \[\hat{\gamma}(X_{t+k},X_t)=\cfrac{1}{n-1}\sum_{t=1}^{n-k}(x_t-\overline{x})(x_{t+k}-\overline{x_t})\]

 

 

486 hitz

Artikulu bat eskatu

Erabili ezazu galdetegi hau artikulu eskaera bat bidaltzeko. Lehenbailehen osatzen saiatuko gara



Harpidetu zaitez

Gure azken edukien berri jaso nahi baduzu zure email helbidean, egin zaitez harpidedun hurrengo galdetegi hontan.