Autokobariantza

KategoriakEstatistika

Autokobariantza denbora serie batean aldi desberdinetako balioen artean dagoen erlazioa edo dependentzia neurtzeko erabiltzen diren estatistikoa da. Autokobariantza kalkulatzeko, $k$ lag edo atzerapen delakoa zehaztu behar da aurretik, kontuan hartzen diren $s$ eta $t$ ( $t \geq s$ ) bi aldi desberdinen artean dagoen $t-s$ tarte edo distantzia alegia.

Denbora seriea erregularra edo joera garbikoa bada, $k$ atzerapena handitu arren, autokobariantza ez da jaitsiko edo astiro egingo du behera . Oso gorabeheratsua edo nahasia denean berriz, erregulartasunik gabea, autokobariantzak $k$ ezberdinetarako oso ezberdinak izango dira, positiboak zein negatiboak, edo oso azkar egingo dute behera $k$ handitu ahala.

Autokobariantza honela adierazten da, $s$ eta $t$ aldiko balioetarako:

$\gamma(X_{s},X_t)=cov(X_{s},X_t)=E[(X_{s}-\mu_{s})(X_t-\mu_t)]$

Seriea estazionarioa denean, autokobariantza $k$ atzerapenaren beste ezeren mendean ez da egongo, eta beraz, honela adieraz daiteke (adibidez, 2 eta 5 denboretako autokobariantza eta 4 eta 7 denboratekoa berdinak izango dira).

$\gamma(k)=cov(X_{t+k},X_t)$

$k$ atzerapen guztietarako autokobariantza-matrizea ere definitzen da:

$\Gamma_k= \begin{pmatrix} \gamma(0) & \gamma(1) & \ldots & \gamma(n-1)\\ \gamma(1) & \gamma(2) & \ldots & \gamma(n-2)\\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots\\ \gamma(n-1) & \gamma(n-2) & \ldots & \gamma(0)\\ \end{pmatrix}$

Ikusten denez, matrize diagonala da.

Lagin autokobariantza, datu jakinekin, $k$ jakin baterako eta beraz seriea estazionarioa dela kontuan harturik, honela kalkulatzen da:

$\hat{\gamma}(X_{t+k},X_t)=\cfrac{1}{n-1}\sum_{t=1}^{n-k}(x_t-\overline{x})(x_{t+k}-\overline{x_t})$

489 hitz

Autokobariantza

Artikulu bat eskatu

Harpidetu zaitez

Autokobariantza

Loturiko artikuluak

Artikulu bat eskatu

Harpidetu zaitez