Banaketa binomiala

KategoriakEstatistika

Banaketa binomiala, $n$ saiakuntza edo aldietatik arrakasta kopuru jakinetarako probabilitateak ematen dituen probabilitate banaketa da. Adibidez, aukeratutako 20 pertsonetatik 8 emakume, 20 piezetatik 8 akastun edo ontzi batetik ateratako 20 pilotetatik 8 zuri ateratzeko probabilitatea emateko erabiltzen da banaketa binomiala. Aldi bakoitzean emakume, akastun edo pilota zuri bat suertatzeko probabilitatea $p=0.4$ izanik (ikus, Bernoulli-ren banaketa), banaketa binomialaren arabera honela kalkulatzen dira probabilitate horiek:

$P[X=8]=0.4^8 \times 0.6^{12} \times \cfrac{20!}{8!12!}$

Kasu horietan $n$ saiakuntza kopurua 20 da, eta kalkulatu den probabilitatearen $x$ kopurua 8. $p$ aldi bakoitzean pertsona bat emakume, pieza bat akastun edota pilota bat zuria izateko probabilitatea da. Izan ere, banaketa binomiala n Bernoulli-ren banaketen batura da. Orokorrean, hau da $B(n,p)$ banaketa binomial batean $x$ arrakasta izateko probabilitatearen formula:

$P[X=8]=p^x \times 0(1-p)^{n-x} \times \cfrac{n!}{x!(n-x)!}$

$n$ handia denean, 30etik gora zehatzago, banaketa normala banaketa binomialaren probabilitateak kalkulatzeko erabil daiteke, De Moivre-Laplace teoremaren arabera:

$B(n,p) \xrightarrow{n\ handia} N(\mu=np,\sigma=\sqrt{npq})$

Ikus, gainera

406 hitz

Banaketa binomiala

Ikus, gainera

Artikulu bat eskatu

Harpidetu zaitez

Banaketa binomiala

Ikus, gainera

Loturiko artikuluak

Artikulu bat eskatu

Harpidetu zaitez